Temel Finans — Güncellemeler

Ekleme

1.1.1. Basit ve Bileşik Faiz

SPL duyurusu: Eski dokümandaki "Faiz Oranları" başlığı "Basit ve Bileşik Faiz" olarak güncellenmiş ve basit/bileşik faiz farkının (faiz üzerinden faiz kazanma etkisinin) daha iyi anlaşılması için 50 yıllık bir yatırım örneği ilave edilmiştir.

Başlık gövdede "Basit ve Bileşik Faiz" olarak yer alıyor; basit faiz (Tablo 1.1) ve bileşik faiz (Tablo 1.2) 100 TL / %10 üzerinden 5 dönemlik tablolarla karşılaştırılıyor ve GD formülleri adım adım türetiliyor. Örnek 1.2 10.000 TL'lik %8 faizli mevduatın 2 yıl sonundaki değerini basit (11.600 TL) ve bileşik (11.664 TL) yöntemle hesaplıyor. Örnek 1.2'nin hemen ardından, duyuruda belirtilen 50 YILLIK örnek geliyor: 1.000 TL'lik mevduat %10 faizle 50 yıl tutulursa 1.000 × (1,1)^50 = 117.390,9 TL olur; bunun 1.000 TL'si anapara, 50 × 100 = 5.000 TL'si anapara üzerinden kazanılan basit faiz, kalan 117.390,9 − 6.000 = 111.390,9 TL'si ise faiz üzerinden kazanılan faiz (bileşik faiz etkisi) olarak ayrıştırılıyor. Metin ayrıca "basit faiz doğrusal büyümeye, bileşik faiz ise hızlanan (üstel) bir artışa yol açar" tespitini yapıyor.

Tablo 1.1 Basit faiz (100 TL, %10) dönem sonu anapara+faiz

1.yıl 110, 2.yıl 120, 3.yıl 130, 4.yıl 140, 5.yıl 150 TL

Tablo 1.2 Bileşik faiz (100 TL, %10) dönem sonu anapara

1.yıl 110,00; 2.yıl 121,00; 3.yıl 133,10; 4.yıl 146,41; 5.yıl 161,05 TL

Örnek 1.1 Faiz gideri

100 Milyar TL kredi, yıllık %60 faiz → yıl sonunda 60 Milyar TL faiz

Örnek 1.2 basit faiz

GD2 = 10.000 × (1 + 0,08 × 2) = 11.600 TL

Örnek 1.2 bileşik faiz

GD2 = 10.000 × (1+0,08)^2 = 11.664 TL

50 yıllık örnek - toplam değer

1.000 × (1,1)^50 = 117.390,9 TL

50 yıllık örnek - anapara

1.000 TL

50 yıllık örnek - basit faiz kısmı

50 × 100 TL = 5.000 TL

50 yıllık örnek - bileşik faiz etkisi (faizin faizi)

117.390,9 − 6.000 = 111.390,9 TL

Tablo 1.1 Basit faiz (100 TL, %10) dönem sonu anapara+faiz	1.yıl 110, 2.yıl 120, 3.yıl 130, 4.yıl 140, 5.yıl 150 TL
Tablo 1.2 Bileşik faiz (100 TL, %10) dönem sonu anapara	1.yıl 110,00; 2.yıl 121,00; 3.yıl 133,10; 4.yıl 146,41; 5.yıl 161,05 TL
Örnek 1.1 Faiz gideri	100 Milyar TL kredi, yıllık %60 faiz → yıl sonunda 60 Milyar TL faiz
Örnek 1.2 basit faiz	GD2 = 10.000 × (1 + 0,08 × 2) = 11.600 TL
Örnek 1.2 bileşik faiz	GD2 = 10.000 × (1+0,08)^2 = 11.664 TL
50 yıllık örnek - toplam değer	1.000 × (1,1)^50 = 117.390,9 TL
50 yıllık örnek - anapara	1.000 TL
50 yıllık örnek - basit faiz kısmı	50 × 100 TL = 5.000 TL
50 yıllık örnek - bileşik faiz etkisi (faizin faizi)	117.390,9 − 6.000 = 111.390,9 TL

Basit faiz gelecekteki değer (Formül 1.1)

GDt = BD[1 + (r × t)]

BD: Bugünkü değer; GDt: t dönem sonundaki değer; r: Faiz oranı; t: dönem sayısı

Bileşik faiz gelecekteki değer (Formül 1.2)

GDt = BD(1+r)^t

BD: Bugünkü değer; GDt: t dönem sonundaki değer; r: Faiz oranı

Sınavda ne çıkar

Aynı anapara/oran/vade için basit ve bileşik faiz sonuçlarını hesaplatıp farkı "faizin faizi" olarak ayrıştırma sorulur; 50 yıllık örnekteki 1.000 / 5.000 / 111.390,9 TL ayrıştırması tipik bir kavram sorusudur.

Ekleme

1.1.2. Efektif Yıllık Faiz Oranı

SPL duyurusu: Yıl içi sık bileşikleme durumlarında geçerli olan "Efektif Yıllık Faiz Oranı (EYO)" kavramı ve matematiksel hesaplamaları yeni bir alt başlık olarak ilave edilmiştir.

Gövdede "Efektif Yıllık Faiz oranı" başlıklı yeni bir alt bölüm var. Bankaların duyurduğu (quoted) yıllık basit faiz oranı ile yıl içinde birden fazla bileşikleme yapıldığında fiilen kazanılan efektif oranın farklı olduğu, 1.000 TL üzerinden sayısal olarak gösteriliyor: yıllık %20 tek bileşiklemede 1.200 TL, altı ayda bir %10 (yarıyıl bileşik) ile 1.210 TL; 10 TL'lik fark faizin faizinden kaynaklanıyor ve %20 nominal + yarıyıl bileşikleme = %21 EYO. Ardından genel EYO formülü ve r/m dönemsel oran mantığı veriliyor, çeyreklik bileşikleme örneğiyle (%8 nominal → %8,24 EYO) pekiştiriliyor. Metin ayrıca farklı yatırımları karşılaştırırken daima efektif orana dönüştürmek gerektiğini, yıllık basit faiz oranlarını doğrudan kullanmanın yanıltıcı olacağını vurguluyor.

1.000 TL, yıllık %20 (yıllık bileşik)

1.000 × 1,20 = 1.200 TL

1.000 TL, altı ayda bir %10 (yarıyıl bileşik)

1.000 × 1,10^2 = 1.210 TL

Aradaki fark (bileşik getiri etkisi)

10 TL

%20 nominal + yarıyıl bileşiklemenin EYO'su

%21

%8 nominal + çeyreklik bileşikleme

(1 + 0,08/4)^4 = 1,0824 → EYO %8,24

1.000 TL, yıllık %20 (yıllık bileşik)	1.000 × 1,20 = 1.200 TL
1.000 TL, altı ayda bir %10 (yarıyıl bileşik)	1.000 × 1,10^2 = 1.210 TL
Aradaki fark (bileşik getiri etkisi)	10 TL
%20 nominal + yarıyıl bileşiklemenin EYO'su	%21
%8 nominal + çeyreklik bileşikleme	(1 + 0,08/4)^4 = 1,0824 → EYO %8,24

Efektif Yıllık Faiz Oranı (EYO)

EYO = [1 + r/m]^m − 1

R: yıllık basit (nominal/duyurulan) faiz oranı; m: bir yıldaki bileşikleme dönemi sayısı; dönemsel oran = r/m

Sınavda ne çıkar

Nominal (duyurulan) oran + bileşikleme sıklığı verilip EYO hesaplatılır (ör. %8 çeyreklik → %8,24); nominal oranların doğrudan karşılaştırılmasının neden yanıltıcı olduğu da sorulabilir.

Ekleme

1.1.3. Sürekli Bileşik Faiz

SPL duyurusu: Özellikle finansal türevlerin (opsiyonların vb.) fiyatlamasında zorunlu olarak kullanılan "Sürekli Bileşik Faiz" kavramı ve hesaplama yöntemleri ($e^r-1$) yeni bir alt başlık olarak ilave edilmiştir.

Gövdede "Sürekli Bileşik Faiz" başlıklı yeni alt bölüm var. Yıl içindeki bileşikleme dönem sayısının teorik bir üst sınırı olmadığı (günlük, saatlik, dakikalık, saniyelik), dönem sayısı sonsuza / dönem süresi sıfıra yakınsadığında sürekli bileşik faize ulaşıldığı anlatılıyor ve EYO = e^r − 1 formülü veriliyor (e ≈ 2,71828). %10 sürekli bileşik oranın EYO'su e^0,10 − 1 = 1,1051709 − 1 = 0,1051709 olarak hesaplanıyor. Ayrıca ters yön de gösteriliyor: opsiyon fiyatlaması gibi türev hesaplamalarında faiz oranlarının sürekli bileşik ifade edilmesi gerektiği belirtilerek, bir önceki bölümdeki %21'lik EYO'nun eşdeğer sürekli bileşik karşılığı e^r* − 1 = 0,21 ⇒ r* = ln(1,21) ≈ 0,190620 (yıllık %19,062) olarak bulunuyor.

E sabiti

≈ 2,71828

%10 sürekli bileşik faizin EYO'su

E^0,10 − 1 = 1,1051709 − 1 = 0,1051709

%21 EYO'nun eşdeğer sürekli bileşik oranı

R* = ln(1,21) ≈ 0,190620 → yıllık %19,062

Eşdeğerlik ifadesi

Yıllık %19,062 sürekli bileşik oran = yıllık %20 yarıyıl bileşik oran (aynı etkin getiri)

E sabiti	≈ 2,71828
%10 sürekli bileşik faizin EYO'su	E^0,10 − 1 = 1,1051709 − 1 = 0,1051709
%21 EYO'nun eşdeğer sürekli bileşik oranı	R* = ln(1,21) ≈ 0,190620 → yıllık %19,062
Eşdeğerlik ifadesi	Yıllık %19,062 sürekli bileşik oran = yıllık %20 yarıyıl bileşik oran (aynı etkin getiri)

Sürekli bileşik faizde efektif yıllık oran

EYO = e^r − 1

E: yaklaşık 2,71828 değerindeki matematiksel sabit; r: yıllık sürekli bileşik faiz oranı

EYO'dan eşdeğer sürekli bileşik orana dönüşüm

e^(r*) − 1 = EYO ⇒ r* = ln(1 + EYO)

R*: eşdeğer sürekli bileşik yıllık oran; EYO: efektif yıllık faiz oranı

Sınavda ne çıkar

E^r − 1 ile sürekli bileşik EYO hesabı ve ln(1+EYO) ile ters dönüşüm sorulur; sürekli bileşik faizin neden türev/opsiyon fiyatlamasında kullanıldığı kavram sorusu olarak çıkabilir.